Hola Gracias por Preguntar.

En Ninguna parte de la biblia dice que Pedro no sabia leer ni escribir, es probable que lo hayas escuchado de algún predicador, algún estudioso o alguien mas, pero no lo dice la biblia.

Lo que si Dice la biblia es: 

Hechos 4:13
Entonces viendo el denuedo de Pedro y de Juan, y sabiendo que eran hombres sin letras y del vulgo, se maravillaban; y les reconocían que habían estado con Jesús.

Cuando yo he leído esta frase “sin letras”, siempre he entendido que eran personas que no tenían tanto denuedo como para expresarse públicamente, no tenían estudios “Superiores”, pero no me imagino que “sin letras” sea que no sabian leer, esto no me lo creo.

El hecho de que trabajen como pescadores no indica que sean analfabetas.

Incluso Los judios debian enseñar a sus hijos el pentateuco, La Ley, para que ellos la aprendieran de memoria y la repitieran, hasta el dia de hoy se mantiene esa costumbre; y para lograr esto tambien debian aprender a leer y escribir.

Es mas, el mismo Pedro dijo que había escrito:

1 Pedro 5:12
Por conducto de Silvano, a quien tengo por hermano fiel, os he escrito brevemente, amonestándoos, y testificando que ésta es la verdadera gracia de Dios, en la cual estáis.

Aunque en este Versiculo hay una frase que puede hacernos dudar y es: “por conducto de Silvano”,  puesto que los apostoles no necesariamente escribieron con su puño y letra, pues tenian personas que les ayudaban con esa labor, o eran los mensajeros que hacian llegar la carta.

Por ejemplo  Romanos es de la Autoria de Pablo pero escrita por Tercio:

Romanos 16:22
Yo TERCIO, que escribí la epístola, os saludo en el Señor.